next up previous contents index English
След.: Вычитание поверхностей среднего наклона Вверх: Функции обработки данных (меню Пред.: Морфологические фильтры   Содержание   Предметный указатель

Дифференциальные фильтры

В общем виде производная по оси $x$ (оси $y$) для дискретной функции представима в виде $h_x \otimes S$ ($h_y \otimes S$), где $\otimes$ обозначает свертку двух функций, $h_x$ и $h_y$ -- некоторые дискретные функции (матрицы), $S$ -- дифференцируемая функция. Зная производные поверхности по двум осям, нетрудно найти модуль градиента как корень из суммы квадратов. В программе FemtoScan доступны три варианта вычисления градиента: Gradient, Prewitt и Sobel. Эти варианты различаются матрицами $h_x$ и $h_y$. В таблице 3.4 приведены используемые матрицы.


Таблица: Матрицы, используемые при вычислении первых производных
  $h_x$ $h_y$
Gradient $\left(
\begin{array}{ccc}
0 & 0 & 0\\
1 & 0 & -1\\
0 & 0 & 0
\end{array}\right)$ $\left(
\begin{array}{ccc}
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0\\
0 & -1 & 0
\end{array}\right)$
Prewitt $\frac{1}{3}
\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 0 & -1\\
1 & 0 & -1\\
1 & 0 & -1
\end{array}\right)$ $\frac{1}{3}
\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 1 & 1\\
0 & 0 & 0\\
-1 & -1 & -1
\end{array}\right)$
Sobel $\frac{1}{4}
\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 0 & -1\\
2 & 0 & -2\\
1 & 0 & -1
\end{array}\right)$ $\frac{1}{4}
\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 1\\
0 & 0 & 0\\
-1 & -2 & -1
\end{array}\right)$


Фильтр Laplace вычисляет лапласиан следующим образом: $Laplace(S)=h \otimes S$, где

\begin{displaymath}h=\left(\begin{array}{ccc}
0 & 1 & 0 \\
1 & -4 & 1 \\
0 & 1 & 0
\end{array}\right)\end{displaymath}


next up previous contents index English
След.: Вычитание поверхностей среднего наклона Вверх: Функции обработки данных (меню Пред.: Морфологические фильтры   Содержание   Предметный указатель
Filonov 2005-06-29